莫比乌斯反演杂谈

常见函数的狄利克雷卷积：

关于gcd(i,j)
\[gcd(i,j) = \sum_{d|gcd(i,j)} \varphi(d)\]

如果在一些奇怪的位置，可设其为d，进行枚举。 也可以设其为p(x)，进行反演。

关于gcd(i,j)==1
等价于\[\sum_{d|gcd(i,j)} \mu(d)\]

关于同时枚举p和d
可以枚举它们的积 \(T\) ，设 \(d | T\) ，这样它们就是 \(d\) 和 \(\frac{T}{d}\) 了