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最小费用最大流模板

发表于 分类于 ，

一条无向边需要四倍（也可以两倍）空间，有向边需要两倍空间 若有总流量上限，可以添加边0~1和n~n+1，cap为上限，cost为0，s=0，t=n+1 若求特定流量下的最小费用，需修改mincost_maxflow，并判断是否能达到该流量

spfa版 时间复杂度\(O(Fnm)\) (一看就不怎么靠谱) 

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int head[5005],vet[100005],nxt[100005],cap[100005],cost[100005],num;
long long dist[5005];
int prev[5005];
bool inque[5005];
int n,m,s,t;
int flow,Cost;
void addedge(int x,int y,int ca,int co) {
	num++;vet[num]=y;cap[num]=ca;cost[num]=co;nxt[num]=head[x];head[x]=num;
	num++;vet[num]=x;cap[num]=0;cost[num]=-co;nxt[num]=head[y];head[y]=num;
}
bool spfa(int s,int t) {
    queue<int> que;
    for (int i=1;i<=n;i++) dist[i]=1e12,inque[i]=false,prev[i]=-1;
    que.push(s);dist[s]=0;inque[s]=true;
    while (!que.empty()) {
        int u=que.front();que.pop();
        inque[u]=false;
        for (int e=head[u];e!=-1;e=nxt[e]) {
            int v=vet[e];
            if(cap[e]>0 && dist[v]>dist[u]+cost[e]) {
                dist[v]=dist[u]+cost[e];
				prev[v]=e;
                if (!inque[v]) {
                    inque[v]=true;
                    que.push(v);
                }
            }
        }
    }
	if (dist[t]==1e12) return false;
	else return true;
}
void mincost_maxflow(int s,int t) {
	while (spfa(s,t)) {
		int ff=1e9;
		for (int i=t;i!=s;i=vet[prev[i]^1]) ff=min(ff,cap[prev[i]]);
		Cost+=ff*dist[t];
		flow+=ff;
		for (int i=t;i!=s;i=vet[prev[i]^1]) {
			cap[prev[i]]-=ff;
			cap[prev[i]^1]+=ff;
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
	memset(head,-1,sizeof(head));num=-1;
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		int x,y,w,c;
		scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&w,&c);
		addedge(x,y,w,c);
	}
	mincost_maxflow(s,t);
	printf("%d %d\n",flow,Cost);
	return 0;
}

dijkstra版 算法原理

如果一开始就有负权边，需要先跑一遍spfa

1.不带堆优化，时间复杂度\(O(Fn^2)\) 

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int head[5005],vet[100005],nxt[100005],cap[100005],cost[100005],num;
long long dist[5005],h[5005];
int prev[5005];
bool used[5005];
int n,m,s,t;
int flow,Cost;
void addedge(int x,int y,int ca,int co) {
    num++;vet[num]=y;cap[num]=ca;cost[num]=co;nxt[num]=head[x];head[x]=num;
    num++;vet[num]=x;cap[num]=0;cost[num]=-co;nxt[num]=head[y];head[y]=num;
}
bool dijkstra(int s,int t) {
    for (int i=1;i<=n;i++) dist[i]=1e12,used[i]=false,prev[i]=-1;
    dist[s]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) {
        int mindist=1e12,p=0;
        for (int j=1;j<=n;j++)
            if (!used[j] && mindist>dist[j]) {
                mindist=dist[j];
                p=j;
            }
        used[p]=true;
        for (int e=head[p];e!=-1;e=nxt[e]) {
            int v=vet[e];
            if (cap[e]>0 && dist[v]>dist[p]+cost[e]+h[p]-h[v]) {
                dist[v]=dist[p]+cost[e]+h[p]-h[v];
                prev[v]=e;
            }
        }
    }
    if (dist[t]==1e12) return false;
    else return true;
}
void mincost_maxflow(int s,int t) {
    memset(h,0,sizeof(h));
    while (dijkstra(s,t)) {
        for (int i=1;i<=n;i++) h[i]+=dist[i];
        int ff=1e9;
        for (int i=t;i!=s;i=vet[prev[i]^1]) ff=min(ff,cap[prev[i]]);
        Cost+=ff*h[t];
        flow+=ff;
        for (int i=t;i!=s;i=vet[prev[i]^1]) {
            cap[prev[i]]-=ff;
            cap[prev[i]^1]+=ff;
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
    memset(head,-1,sizeof(head));num=-1;
    for (int i=1;i<=m;i++) {
        int x,y,w,c;
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&w,&c);
        addedge(x,y,w,c);
    }
    mincost_maxflow(s,t);
    printf("%d %d\n",flow,Cost);
    return 0;
}

2.使用堆优化，时间复杂度\(O(Fnlogm)\) 

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node {
	LL dis,po;
	bool operator<(const node &res) const {
		return dis>res.dis;
	}
};
int head[5005],vet[100005],nxt[100005],cap[100005],cost[100005],num;
LL dist[5005],h[5005];
int prev[5005];
bool used[5005];
int n,m,s,t;
int flow,Cost;
void addedge(int x,int y,int ca,int co) {
	num++;vet[num]=y;cap[num]=ca;cost[num]=co;nxt[num]=head[x];head[x]=num;
	num++;vet[num]=x;cap[num]=0;cost[num]=-co;nxt[num]=head[y];head[y]=num;
}
bool dijkstra(int s,int t) {
    priority_queue<node> que;
    for (int i=1;i<=n;i++) dist[i]=1e12,used[i]=false,prev[i]=-1;
    que.push((node){0,s});dist[s]=0;
    while (!que.empty()) {
		int u=que.top().po;que.pop();
		if (used[u]) continue;
        used[u]=true;
		for (int e=head[u];e!=-1;e=nxt[e]) {
			int v=vet[e];
            if (cap[e]>0 && dist[v]>dist[u]+cost[e]+h[u]-h[v]) {
                dist[v]=dist[u]+cost[e]+h[u]-h[v];
				prev[v]=e;
				que.push((node){dist[v],v});
			}
		}
    }
	if (dist[t]==1e12) return false;
	else return true;
}
void mincost_maxflow(int s,int t) {
	memset(h,0,sizeof(h));
	while (dijkstra(s,t)) {
		for (int i=1;i<=n;i++) h[i]+=dist[i];
		int ff=1e9;
		for (int i=t;i!=s;i=vet[prev[i]^1]) ff=min(ff,cap[prev[i]]);
		Cost+=ff*h[t];
		flow+=ff;
		for (int i=t;i!=s;i=vet[prev[i]^1]) {
			cap[prev[i]]-=ff;
			cap[prev[i]^1]+=ff;
		}
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
	memset(head,-1,sizeof(head));num=-1;
	for (int i=1;i<=m;i++) {
		int x,y,w,c;
		scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&w,&c);
		addedge(x,y,w,c);
	}
	mincost_maxflow(s,t);
	printf("%d %d\n",flow,Cost);
	return 0;
}